Symmetri

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Nødvendig grunnlag for gruppeteori

Molekyler (og krystaller) har vanligvis ikke bare ett, men flere elementer av symmetri. Imidlertid er ikke alle vilkårlige kombinasjoner mulig. Hvis et speilplan er tilstede, kan det aldri orienteres på skrå mot en rotasjonsakse (aksen må enten være vinkelrett på planet eller ligge i det). Dette eksemplet gjør det klart at symmetrielementene til et molekyl stort sett ikke eksisterer uavhengig av hverandre, men ofte er knyttet til hverandre. Et forhold mellom dem kan etableres ved hjelp av et av de viktigste begrepene i moderne matematikk, gruppebegrepet.Mulige kombinasjoner uten translasjonssymmetri kalles punktgrupper. Betegnelsen uttrykker at kun enkle kombinasjoner av symmetrielementer er mulige, der det er et markert punkt eller en markert akse som alle symmetrielementer går gjennom.

Definisjon: gruppe og rekkefølgen

Antallet (mengden) symmetrielementer som et molekyl besitter bestemmer dets symmetri og er oppsummert i en gruppe. En koblingsregel er definert for denne gruppen, der følgende fire betingelser må oppfylles:

Hvis A og B er elementer i samme gruppe, gir kombinasjonen deres (kalt multiplikasjon) A · B = C også et element i gruppen. Produktet A · B betyr her at først påføres symmetrioperasjonen B på molekylet og deretter påføres operasjon A på den nye posisjonen Effekten er den samme som den eneste påføringen av operasjonen C på molekylet. Vanligvis er på grunn av $EN. \cdot B. \neq B. \cdot EN.$ kommutasjonsloven er ikke oppfylt.
Enhetselementet E skal vises én gang i hver gruppe. E pendler med hvert element i gruppen, for eksempel E · B = B · E = B.
Den assosiative loven gjelder: A B C = (A B) C = A (B C)
For hvert element (f.eks. A) er det en invers (eller resiprok), som også er inkludert i gruppen og med ${EN.}^{- 1}$ referert til som. Følgende gjelder: $EN. \cdot {EN.}^{- 1} = {EN.}^{- 1} \cdot EN. = E.$ .

Når det gjelder symmetrioperasjoner, er dette den inverse operasjonen

{EN.}^{- 1}

de som returnerer molekylet til den opprinnelige posisjonen (startposisjonen) som det ble fjernet fra ved operasjon A.

Hvis disse fire betingelsene eller gruppeaksiomene er oppfylt, dvs. regelen om kobling (multiplikasjon) gjelder, den assosiative loven er oppfylt, det eksisterer et enhetselement og for hvert element er det et inverst element, så representerer helheten av elementene en gruppe. Antall elementer i en gruppe kalles rekkefølgen.