Vinkel- og hyperbolske funksjoner

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Representasjon av de trigonometriske funksjonene i enhetssirkelen

De trigonometriske funksjonene kan enkelt illustreres ved hjelp av enhetssirkelen. Vi betrakter en sirkel med radius $1$ , som er på opprinnelsen til et kartesisk koordinatsystem med aksene $u$ og $v$ er sentrert. Vi definerer et punkt på kanten av sirkelen $P.$ . En rett linje mellom $O$ og $P.$ konkluderer med det positive $x$ - Akse en vinkel $θ$ en. Vi betegner radianmålet for vinkelen $θ$ (i grader) med $x$ , som beregnes i enhetssirkelen som følger:

x = 2 π (\frac{θ}{360^{\circ}}) .

Vinkelens positive rotasjonsretning $θ$ er mot klokken.

I henhold til definisjonen av $synd θ$ I en rettvinklet trekant kan sinus- og cosinusfunksjonene på enhetssirkelen generelt defineres som følger:

\begin{array}{rclclcl} synd θ & = & \frac{en}{c} & = & en & Ordinat av P. \\ cos θ & = & \frac{b}{c} & = & b & Abscisse fra P. \end{array}

Vinkelen går gjennom en omdreining $θ$ alle verdier mellom $0^{\circ}$ og $360^{\circ}$ ( $x$ alle verdier mellom $0$ og $2 π$ ). Ordinata og abscisse går gjennom $P.$ ( $synd x$ og $cos x$ ) alle verdier mellom $-1$ og $+1$ . Når syklusen gjentas, gjentas disse funksjonsverdiene. Sinus- og cosinusfunksjonene er derfor periodiske med perioden $2 π$ :

\begin{array}{rcl} synd (x + 2 π) & = & synd x \\ cos (x + 2 π) & = & cos x . \end{array}

Løper vinkelen $θ$ i negativ rotasjonsretning (med klokken), skjer en endring i fortegn med sinusfunksjonen (punktsymmetrisk funksjon), ikke så med cosinusfunksjonen (aksialt symmetrisk funksjon):