Kjemi

Vinkel- og hyperbolske funksjoner

Vinkel- og hyperbolske funksjoner


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Representasjon av de trigonometriske funksjonene i enhetssirkelen

De trigonometriske funksjonene kan enkelt illustreres ved hjelp av enhetssirkelen. Vi betrakter en sirkel med radius 1, som er på opprinnelsen til et kartesisk koordinatsystem med aksene u og v er sentrert. Vi definerer et punkt på kanten av sirkelen P.. En rett linje mellom O og P. konkluderer med det positive x- Akse en vinkel θ en. Vi betegner radianmålet for vinkelen θ (i grader) med x, som beregnes i enhetssirkelen som følger:

x=2πθ360.

Vinkelens positive rotasjonsretning θ er mot klokken.

I henhold til definisjonen av syndθ I en rettvinklet trekant kan sinus- og cosinusfunksjonene på enhetssirkelen generelt defineres som følger:

syndθ=enc=en Ordinat av P.cosθ=bc=b Abscisse fra P.

Vinkelen går gjennom en omdreining θ alle verdier mellom 0 og 360 (x alle verdier mellom 0 og 2π). Ordinata og abscisse går gjennom P. (syndx og cosx) alle verdier mellom -1 og +1. Når syklusen gjentas, gjentas disse funksjonsverdiene. Sinus- og cosinusfunksjonene er derfor periodiske med perioden 2π:

synd(x+2π)=syndxcos(x+2π)=cosx.

Løper vinkelen θ i negativ rotasjonsretning (med klokken), skjer en endring i fortegn med sinusfunksjonen (punktsymmetrisk funksjon), ikke så med cosinusfunksjonen (aksialt symmetrisk funksjon):

synd(-x)=-syndxcos(-x)=cosx.


Video: Find derivative of y = lncosh z with respect to z. Hyperbolic functions (Kan 2022).