Rutherfords atommodell

Rutherford-spredning

Grunnleggende forutsetninger

For å få eksakte resultater måtte Geiger og Marsden fortsette de ovennevnte spredningsmålingene i årevis. Resultatene deres bekreftet til slutt de grunnleggende antakelsene til Rutherfords atommodell, fordi Rutherford var i stand til, på grunnlag av modellen hans, å utlede en formel som korrekt forutsier den observerte spredningsatferden. For å utlede denne spredningsformelen, gjøres følgende forenklede antakelser:

• Både atomkjernen og alfapartikkelen er punktformede.
• Skjermingen av kjerneladningen av elektronene kan neglisjeres, siden den avgjørende avbøyningen av alfapartiklene skjer dypt inne i atomet.
• Mellom spredte partikler og kjerne med ladningsnummer $Z$ kun elektrostatisk interaksjon finner sted. For det elektriske feltet $\overrightarrow{\mathrm{E.}}$ så det gjelder $\overrightarrow{\mathrm{E.}}=\frac{1}{4\text{π}{\epsilon }_0}\cdot \frac{Z\cdot e}{r^3}\cdot \overrightarrow{r}\text{.}$
• Kjernen hviler under spredningsprosessen. Denne forenklingen gir mening fordi massen $\mathrm{M.}$ en tung (gull) kjerne som er mye større enn massen $m$ av alfapartikkelen er slik at en $\mathrm{M.}\approx \text{∞}$ kan sette.
• Alfapartiklene er kun spredt én gang

Avledning av spredningsformelen

For å beregne avhengigheten av spredningsvinkelen $\vartheta$ fra innvirkningsparameteren $b$, starthastigheten $v_0$ av alfapartikkelen, ladningen $2\cdot e$ av alfapartikkelen og ladningen $Z\cdot e$ av spredningspartikkelen bruker man energibevaringsloven og vinkelmomentbevaringsloven (sentralkraftproblem med $\mathrm{F.}\propto r^{-2}$).

Følgende forhold oppstår mellom avbøyningsvinkelen $\vartheta$ og påvirkningsparametere $b$:$b=\frac{Z\cdot e^2}{4\text{π}\epsilon {}_0}\cdot \frac{1}{\frac{1}{2}m{v}_0^2}\cdot barneseng\left(\vartheta /2\right)$

Under eksperimentet tar scintillasjonstelleren S, sett fra filmen F, alltid den helsiddende vinkelen $d\Omega$ og er svingt i ett plan (her indikert med ringen R) (Figur 5). Alt under vinkelen $d\vartheta$ avbøyde partikler flyr gjennom solidvinkelelementet $d{\Omega }^1$. Scintillasjonstelleren representerer imidlertid bare en del av dette sirkulære området.

Så det er alle partiklene med en spredningsvinkel $\vartheta$ kun de registrerte i hvert enkelt tilfelle som også fortsatt er i helvinkelen $\text{d}\Omega$ (Scintillasjonsteller) blir distrahert. Ytterligere betraktninger viser at antall spredte partikler er proporsjonal med tykkelsen $\mathrm{D.}$ og til atomkonsentrasjonen $N$ scatter-filmen er. Tar man alt dette i betraktning får man etter en noe lengre utregning den såkalte Rutherford-spredningsformelen, som er forholdet mellom i en hel vinkel $\text{d}\Omega$ under vinkelen $\vartheta$ registrert alfapartikkelnummer $\text{d}n$ til det totale antallet $n$ av partiklene som sendes ut av den radioaktive kilden indikerer:$\begin{array}{l}\frac{\text{d}n\left(\vartheta ,\text{d}\Omega \right)}{n}=\frac{Z^2{e}^4\mathrm{D.}\cdot N}{{\left(4\text{π}{\epsilon }_0\right)}^2\cdot m^2{v}_0^4\cdot {synd}^4\left(\vartheta /2\right)}\text{d}\Omega \\ \text{med}Z\text{: Atomnummer for spredningskjernen;}m\text{: Masse av alfapartikkelen;}\\ e\text{: Elementær ladning;}v\text{: Hastigheten til alfapartikkelen;}\\ \mathrm{D.}\text{: Tykkelse på diffusjonsplaten;}\vartheta \text{: Spredningsvinkel;}\\ N{\text{: Atomkonsentrasjon i filmen (atomer per m}}^{\text{3}}\text{)}\end{array}$

Brøken $\text{d}n\left(\vartheta ,\text{d}\Omega \right)/n$ den under vinkelen $\vartheta$ Partikkel avbøyd på skjermen er proporsjonal med kvadratet av atomnummeret, men omvendt proporsjonal med kvadratet av kinetisk energi ${synd}^4\left(\vartheta /2\right)$-Avhengighet i nevneren er karakteristisk for variansen ved en$1/r$-Potensial (her spesifikt: Coulomb-potensial).

Arbeidsordre

Med JPAKMA-prosjektet kan du følge spredningsprosessen med alle ønskede påvirkningsparametere for forskjellige atomnummer og energier til alfapartiklene. Ved beregning av banene tar simuleringen kun hensyn til den elektrostatiske frastøtingen mellom alfapartiklene og atomkjernen.

Flyrutenes utseende: Start prosjektet og få tegnet forskjellige flyruter for deg. Hvordan endres banene når energien til alfapartiklene endres eller når atomnummeret endres?Bruk forskjellige tegningsfarger og linjebredder for å gjøre forskjellene tydelige.

Estimere radiusen til kjernen: Sett energien til alfapartikkelen til 5 $\mathrm{MeV}$ velg atomnummer 79 og prøv en spredningsvinkel på $\vartheta =150\text{°}$ å lage. Hvor nært kommer partikkelen ladesenteret? Hvilket estimat kan man få for kjerneradiusen hvis man vet at de eksperimentelle resultatene for disse alfapartiklene fortsatt stemmer overens med resultatene forutsagt av spredningsformelen? Du kan bestemme minimumsavstanden mellom alfapartikkelen og midten av korset med verktøyet "Sirkelradius".

Video: Rutherfords Streuversuch (Kan 2022).