Laguerres polynom

Kompetanseområde - matematikk

Laguerre-polynomene $n$-te grad ${\mathrm{L.}}_n(x)$ er løsninger av Laguerres differensialligning

$$x{y}^{″}+(1-x)y^{\prime }+ny=0\text{med}n=\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\dots$$

og kan uttrykkes med ligningen

$$y(x)={\mathrm{L.}}_n(x)={\text{e}}^x\frac{{\text{d}}^n}{\text{d}{x}^n}(x^n{\text{e}}^{-x})$$

representere.

Gjelder spesifikt $n=\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\dots$

$${\mathrm{L.}}_0(x)=1{\mathrm{L.}}_1(x)=-x+1{\mathrm{L.}}_2(x)=x^2-4x+2\text{...}$$

Læringsenheter der begrepet behandles

Spesielle lineære differensialligninger med ikke-konstante koeffisienter45 min.

MatematikkVanlige differensialligningerVanlige differensialligninger

Den omhandler spesifikt kjente vanlige lineære homogene differensialligninger av andre orden med ikke-konstante koeffisienter som forekommer i bruksområdene fysikk og kjemi, for eksempel når man løser Schrödinger-ligningen for hydrogenatomet.

Video: Laguerre Polynomials (Kan 2022).