Kjemi

Inhomogene lineære differensialligninger av andre orden

Inhomogene lineære differensialligninger av andre orden


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Eksempel: metode for å variere konstantene

Finn den generelle løsningen på

y''-y'-2y=e2x.

Den karakteristiske ligningen til den tilhørende homogene ligningen har to reelle nuller

r2-r-2=0r1=-1,r2=2.

Derfor er det grunnleggende løsningssystemet

y1(x)=e-xogy2(x)=e2x.

Den generelle løsningen til den homogene ligningen er da

y0(x)=c1y1(x)+c2y2(x)=c1e-x+c2e2x,c1,c2noen.

Vi ser etter en spesiell løsning ys(x) den inhomogene ligningen til formen

ys(x)=u(x)y1(x)+v(x)y2(x),

være funksjonene u(x) og v(x) skal bestemmes. Bruke Wronsky-determinanten

W.(y1,y2)=y1y2'-y2y1'=2e-xe2x+e2xe-x=3ex

resultater for funksjonene u(x) og v(x):

u(x)=-y2(x)q(x)W.(y1,y2)dx=-e2xe2x3exdx=-13e3xdx=-19e3xv(x)=y1(x)q(x)W.(y1,y2)dx=e-xe2x3exdx=13dx=x3.

Derfor er partikkelløsningen vi ser etter

ys(x)=-19e2x+x3e2x.

Vi ignorerer det første leddet fordi det allerede er inkludert i den generelle løsningen av den homogene ligningen. Endelig får vi

y(x)=y0(x)+ys(x)=c1e-x+c2e2x+x3e2x.


Video: Lineer Cebir: Homojen Lineer Denklem Sistemleri İngilizce Örnek Soru-1 (Kan 2022).