Kjemi

Elektromagnetiske oscillasjoner og bølger

Elektromagnetiske oscillasjoner og bølger


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Analogier: oscillerende krets og mekanisk oscillasjon

En rekke analogier er allerede vist ved å sammenligne resonanskretsen og mekanisk oscillasjon. De analoge størrelsene og ligningene bør nå listes systematisk.

Harmonisk oscillasjon

Avbøyningen av den mekaniske pendelen oppfører seg som spenningen på kondensatoren til den oscillerende kretsen. Den analoge mengden for avbøyningen er imidlertid ladningenQpå kondensatoren. Spenninger U Pendelens hastighet tilsvarer strømstyrken til ladningene som beveger seg i linjene til oscillerende krets.

Tab. 1
Analogier mellom resonanskrets og mekanisk oscillasjon
Mekanisk vibrasjonElektrisk oscillerende krets
NedbøyningsladeQ
hastighetvStrømstyrkeJEG.

Følgelig kan en periodisk transformasjon mellom potensiell og kinetisk energi observeres i den mekaniske pendelen. I resonanskretsen tilsvarer dette en overføring mellom energien til det elektriske feltet og magnetfeltet. Noter det s, v, U, Q og JEG. er tidsavhengige mengder.

Tab. 2
Analogier mellom resonanskrets og mekanisk oscillasjon
Mekanisk vibrasjonElektrisk oscillerende krets
Vårens potensielle energi E.gryte=12D.s²Energi til det elektriske feltet i kondensatoren E.el=12C.U2=121C.Q2
Kinetisk energi til pendelkroppen E.slekt=12mv²Energi til magnetfeltet i spolen E.som=12L.JEG.2

Mengdene som er analoge med massen og fjærstyrken til den mekaniske pendelen er oppført i.

Tab. 3
Analogier mellom resonanskrets og mekanisk oscillasjon
Mekanisk vibrasjonElektrisk oscillerende krets
DimensjonermInduktansL.
FjærstivhetD.Gjensidig kapasitet 1C.

Oscillasjonsligningen til den (udempede) harmoniske mekaniske svingningen er beskrevet i læringsenheten Harmoniske svingninger. Oscillasjonsligningen for den udempede oscillerende kretsen har samme form.

Tab. 4
Analogier mellom resonanskrets og mekanisk oscillasjon
Mekanisk vibrasjonElektrisk oscillerende krets
Vibrasjonsligning ms¨+D.s=0Vibrasjonsligning L.Q¨+1C.Q=0

Beregningen av oscillasjonsligningen er ikke demonstrert her. Det er helt analogt med beregningsmetoden gitt i læringsenheten Harmonic Oscillations. Løsningen for banen st med den mekaniske pendelen eller ladningen Qt i tilfelle av resonanskretsen er det en sinusfunksjon med vinkelfrekvensen ω0 og tid t.

Tab. 5
Analogier mellom resonanskrets og mekanisk oscillasjon
Mekanisk vibrasjonElektrisk oscillerende krets
Løsning av oscillasjonsligningen s(t)=s0synd(ω0t+ϕ)Løsning av oscillasjonsligningen Q(t)=Q0synd(ω0t+ϕ)
Naturlig frekvens ω0=D.mNaturlig frekvens ω0=1L.C.

Dempet harmonisk oscillasjon

Når det gjelder dempet mekanisk vibrasjon, ble et ekstra, hastighetsavhengig friksjonsledd lagt til vibrasjonsligningen ks˙ beskrevet. Når det gjelder den elektriske oscillerende kretsen, kan man forvente et friksjonsledd som avhenger av strømintensiteten på grunn av analogien. Denne friksjonen ble introdusert i læringsenheten The Simple Circuit. Friksjonskonstanten er den ohmske motstanden R..

Tab. 6
Analogier mellom resonanskrets og dempet mekanisk oscillasjon
Mekanisk vibrasjonElektrisk oscillerende krets
Vibrasjonsligning ms¨+ks˙+D.s=0Vibrasjonsligning L.Q¨+R.Q˙+1C.Q=0
DempingskonstantkOhmisk motstandR.

Oscillasjonsligningen løses igjen analogt. Spesielt er det også tre tilfeller for den elektriske oscillerende kretsen: oscillasjon, aperiodisk grensetilfelle og krypetilfelle. Svingningsfrekvensen endres litt avhengig av dempningskonstanten.

Tab. 7
Analogier mellom resonanskrets og dempet mekanisk oscillasjon
Mekanisk vibrasjonElektrisk oscillerende krets
Løsning av oscillasjonsligningen s(t)=s0eδt(cos(ωt)+δωsynd(ωt))Løsning av oscillasjonsligningen Q(t)=Q0eδt(cos(ωt)+δωsynd(ωt))
Logaritmisk dekrement δ=k2mLogaritmisk dekrement δ=R.2L.
Vibrasjonsfrekvens ω=ω0²δ²Vibrasjonsfrekvens ω=ω0²δ²

Tvunget vibrasjon

En dempet svingning avgir energi i form av friksjonsvarme. Siden hver reell mekanisk oscillasjon har en dempingsmotstand og hver reell elektrisk oscillasjon (bortsett fra superledning) har en ohmsk motstand, avtar oscillasjonen over tid.

For å opprettholde oscillasjonen må den komme utenfra med en periodisk variabel kraft F.=F.0cos(ωfeilt) med den mekaniske pendelen eller spenningen U=U0cos(ωfeilt) drives i den elektriske oscillerende kretsen.

Tab. 8
Analogier mellom resonanskrets og tvungen mekanisk oscillasjon
Mekanisk vibrasjonElektrisk oscillerende krets
Vibrasjonsligning ms¨+ks˙+D.s=F.0cos(ωfeilt)Vibrasjonsligning L.Q¨+R.Q˙+1C.Q=U0cos(ωfeilt)

Man snakker om resonanseksitasjon eller kort resonans når eksitasjonsfrekvensen ωfeil lik egenfrekvensen ω0 er.


Video: Løsningsforslag stråling - Naturfag 1ST Hemne VGS (Kan 2022).