Bølgeligning

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Generelle betraktninger om løsning av bølgeligningen

For bølgeligningen

\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} - \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} = 0

hver funksjon er av generell form

u (x, t) = G (x - c t) + H (x + c t)

en løsning. Beskriver her

$G (x - c t)$ utviklingen av gjennom funksjonen $G (x)$ gitt avbøyning i positiv $x$ -Retning og
$H (x + c t)$ utviklingen av gjennom funksjonen $H (x)$ gitt avbøyning til negativ $x$ -Retning.

Grunnleggende eksempel

Sinusfunksjonen er en grunnleggende løsningsfunksjon av bølgeligningen. I det enkleste tilfellet, med $H = 0$

u (x, t) = synd k (x - c t) .

Dette setter en i det positive $x$ -Retning av progressiv sinusbølge. For et gitt tidspunkt $t$ den øyeblikkelige avbøyningen er en periodisk funksjon av $x$ med perioden

λ = \frac{2 π}{k} .

Størrelsen $λ$ kalles bølgelengden. Det kan sees umiddelbart på bildet av en vannbølge, generert med en tilstrekkelig kort eksponeringstid. Tilsvarende er på et gitt sted $x$ avbøyningen er en periodisk funksjon av $t$ med perioden

τ = \frac{2 π}{k c} .

Hvis man overlagrer bølgene til de samme amplidudene som går til venstre og høyre, dvs

u (x, t) = synd k (x - c t) + synd k (x + c t) = 2 synd kx cos kct,

dette skaper en stående bølge. På stedene $x = 2 π n / k$ er for hele tall $n$ avbøyningen $u$ null for hver gang. Disse stedene kalles noder.

Video: bølgeligningen (Juli 2022).

Kommentarer:

Malat
2022-04-01, 04:28:58

Du har ikke rett. Jeg er sikker. Jeg kan bevise det. Write in PM, we will discuss.
Jerick
2022-04-14, 06:11:36

Du tar feil. Enter vil vi diskutere. Skriv til meg i PM.
Everard
2022-04-30, 22:26:45

Jeg blir med. Det skjer. Vi kan kommunisere om dette temaet. Her eller på PM.
Dien
2022-05-31, 09:29:33

the right phrase
Carson
2022-06-14, 17:26:37

God !!! La oss vente på den beste kvaliteten
Jasper
2022-06-27, 10:17:43

Jeg mener du ikke har rett. Jeg kan bevise det. Skriv til meg på PM, så ordner vi det.